本文主要讲述了多项式的定义，系数表达及点值表达，两种表达方式的转换，优化多项式乘法的思路等问题。
主要是作为学习 FFT 的预备知识。
有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。
然后有 M 个操作，分为三种：
BZOJ 4034 树上操作 【HAOI 2016】
一个无向连通图，顶点从 1 编号到 N ，边从 1 编号到 M 。
小Z 在该图上进行随机游走，初始时 小Z 在 1 号顶点，每一步 小Z 以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当 小Z 到达 N 号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这 M 条边进行编号，使得 小Z 获得的总分的期望值最小。
BZOJ 3143 游走 【HNOI 2013】
给定一个序列，有些位置是 o ，有些位置是 x，还有些位置不确定（用 ? 表示，各有 0.5 的概率是 o 或 x）。
定义 comb 为极大的连续 o ，一段长度为 $a$ 的 comb 的收益为 $a^3$，序列的收益为 comb 的收益总和。
求序列收益的期望。
BZOJ 4318 OSU!
给定一个序列，有些位置是 o ，有些位置是 x，还有些位置不确定（用 ? 表示，各有 0.5 的概率是 o 或 x）。
定义 comb 为极大的连续 o ，一段长度为 $a$ 的 comb 的收益为 $a^2$，序列的收益为 comb 的收益总和。
求序列收益的期望。
BZOJ 3450 Easy
有 $N$ 个人排成一队，每秒，队首的人有 $p$ 的概率走上电梯（此后就一直待在上面），或有 $1 - p$ 的概率不动，求 $T$ 秒过后，电梯上的人数的期望。
CF 518D Ilya and Escalator
给出一个有向无环的连通图，起点为 $1$ 终点为 $N$ ，边有边权。
从起点走向终点，到达每一个顶点时，如果有 $K$ 条离开该点的道路，可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 $\frac 1 K$ 。
求从起点 $1$ 到终点 $N$ 的路径长度的期望。
BZOJ 3036 绿豆蛙的归宿
本文主要讨论用 树状数组套权值线段树 解决 带修改的区间排名 的问题。
本文主要讨论以 主席树 这种数据结构解决 静态区间排名 的问题。